Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке БЕЗ помощи производной:
y=√(1+cos2x) , [-p/2, p/2]

Фото прилагаю. Заранее спасибо!

Answer 1

Аналитически решается. Е(у) у косинуса от -1 до 1.
√1+Cos2x = √1+2Cos²x-1= √2Cos²x
тогда:
-1 ≤ cosx ≤ 1
0 ≤ cos²x ≤ 1     т.к квадрат х всегда больше нуля
0 ≤ 2cos²x ≤ 2
0 ≤ √2Cos²x ≤ √2

Вот и все. yнм=0 , унб=√2