Question

в равнобедренном треугольнике проведены высоты к основанию и боковой стороне.Высота опущенная на основание равна 4см а основание равно 6см найти высоту опущенную на боковую сторону.

Answer 1

Во вложении - чертеж к задаче.
Пусть Δ АВС - равнобедренный с основанием АС. АК⊥ВС, ВН⊥АС.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой. Следовательно, АН=НС=3.
В прямоугольном ΔВНС по теореме Пифагора ВС² = ВН² + НС² = 16 + 9 = 25.
Отсюда ВС = 5 см.
$S_{ABC}= \frac{1}{2} BH*AC$
Аналогично, $S_{ABC}= \frac{1}{2} AK*BC$
Отсюда получим равенство
$\frac{1}{2} BH*AC= \frac{1}{2} AK*BC\\ 4*6=AK*5\\ AK= \frac{24}{5}=4,8$.
Ответ: 4,8 см.