Question

Помогите решить данный интеграл

Answer 1

Обозначим: t = 1 - ctg(x)
Тогда: dt = d( 1 - ctg(x) ) = 0 - d( cos(x) / sin(x) ) =
= - [ sin(x) dcos(x) - cos(x) dsin(x) ] / sin(x)^2 =
= - [ - sin(x)^2 - cos(x)^2 ]dx / sin(x)^2 = dx / sin(x)^2
Тогда подынтегральное выражение:
(1-ctg(x))^(-1/2) dx / sin(x)^2 = dt / sqr(t)
Тогда интеграл:
2 sqr(t) + Const = 2 sqr(1 - ctg(x)) + Const