Question

Сократите дробь 3x^2+7x-6/x2-9 при x не = +- 3

Answer 1

Рассмотрим выражение в числителе как квадратное уравнение с нулевым значением. Делаем мы это для того, чтобы разложить его на множители. Квадратый трехчлен раскладывается так:
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
$3x^2+7x-6=0 \\ D=49+72=121=11^2 \\ x_1=\frac{-7+11}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} \\ x_2=\frac{-7-11}{6}=-3 \\ \\ 3x^2+7x-6=3(x-\frac{2}{3})(x+3) \\ \\ \frac{3(x-\frac{2}{3})(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x-2}{x-3}$