Question

Найдите значение выражения 9^12*27^2*кор. из 108*135*125(все 3 числа в корне)/81^8. Желательно с подробным решением

Answer 1

$9^{12} \cdot 27^2 \cdot \sqrt{108 \cdot 135 \cdot 125} = 9^{12} \cdot 27^2 \cdot \sqrt{4 \cdot 27 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 25 \cdot 5} = \\ = 9^{12} \cdot 27^2 \cdot \sqrt{2^2\cdot 27^2 \cdot 5^2 \cdot 5^2} = 9^{12} \cdot 27^2 \cdot 2 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 5 = \\ = 9^{12} \cdot 27^{3} \cdot 5^2 \cdot 2 \\ \\ \frac{9^{12} \cdot 27^{3} \cdot 5^2 \cdot 2 }{81^8} = \frac{3^{24} \cdot 3^{9} \cdot 5^2 \cdot 2}{3^{4 \cdot 8}} = \frac{3^{33} \cdot 5^2 \cdot 2}{3^{32}}$
Теперь вычисляем
$\frac{3^{33} \cdot 5^2 \cdot 2}{3^{32}} = 3^{33-32} \cdot 5^2 \cdot 2 = 3^1 \cdot 5^2 \cdot 2 = 3 \cdot 25 \cdot 2 = 150$