Question

РЕШЕНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО С ПОЯСНЕНИЕМ И РИСУНКОМ!!!

Через вершины А, В и С ромба АВСО проведена окружность, центром которой является вершина О. Найдите длину дуги АС, содержащей вершину В, если длина всей окружности равна 30 см

Answer 1

Вписанный угол ABC и центральный угол AOC (красный) опираются на одну дугу AC (желтая).

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается.

Поскольку ABCO – ромб, то угол AOC (синий) равен углу ABC.

⟹ ∠ AOC (синий) относится к ∠ AOC (красный) как 1 : 2, ⟹ и дуги на которые они опираются относятся друг к другу как 1 : 2. Длина всей окружности равна 30 см.

Дуга AC через вершину B = 30 : (1 + 2) = 10 см.