Question

помогите решить пожалуйста

Answer 1

1)
$\log_{11-x^2}(2^x-6+3\cdot2^{2-x})=\log_{x-1}(2^x-6+3\cdot2^{2-x});\\ 11-x^2=x-1;\\ x^2+x-12=0;\\ x_1=-4,\,x_2=3.$
поскольку 11-(-4)^2=11-16=-5<0, то -4 посторонний корень.
Ответ: x=3.

2) 
$\sin 2x=2\sin^3|x|+\sin 2x\cos x;\\ (1)\, x\ \textless \ 0\Rightarrow \sin 2x=-2\sin^3x+\sin 2x\cos x;\\ 2\sin x\cos x+2\sin^3x-2\sin x\cos^2x)=0;\\ 2\sin x(\cos x+2\sin^2x-2\cos^2x)=0;\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x=0\\\cos x+2-4\cos^2x=0\end{array}\right.\Rightarrow\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x=\pi n, n\in\mathbb{Z}^-\\\cos x=\frac{1\pm\sqrt{33}}{8}\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l} x=\pi n, n\in\mathbb{Z}^-\\ x=\pm\arccos\frac{1\pm\sqrt{33}}{8}+2\pi n\end{array}\right.$
Аналогично рассматриваем случай (2) x>=0