Question

найдите промежутки возрастания и убивания функции f(x)=x^2+3x+6
решите желательно с объяснениями

Answer 1

1 способ : графический
f(x) = x² + 3x + 6  - квадратичная парабола, ветви направлены вверх. Левая половинка до вершины параболы будет убывать, правая половинка параболы будет возрастать. Функция непрерывна на всей области определения.
Координата вершины параболы
x₆ = -b/(2a) = -3/2 = -1,5

Промежуток убывания функции   x∈(-∞; -1,5]
Промежуток возрастания функции   x∈[-1,5; +∞)

2 способ : вычисление первой производной
f'(x) = (x² + 3x + 6)' = 2x + 3 = 0
x = -1,5  -  точка экстремума функции
x ∈ (-∞; -1,5]   f'(x) < 0  ⇒  функция убывает
x ∈ [-1,5; +∞)   f'(x) > 0  ⇒  Функция возрастает