Question

система:

х^2 + y^2=a

2xy=2a-1

задание:

при каких а система имеет ровно 2 корня ?

Answer 1

Автору: выражая х через у из 2-го уравнения и подставляя в первое и преобразуя логарифм, имеем: 
a^(2y -2) = (2 - 2y). И заменяя (2 - 2y) на z, получим: 
1 / (a^z) = z. Отсюда один вариант: а = 1 и z =1. 
Второй: а = корень из 2 и z = 2. --> y = 0, x = 4. 
Хм. И далее а = корень куб из 3 и z = 3. --> y = -1/2, x = 9/2. 
а = корень 4-й из 4 и z = 4. --> y = -1, x = 5. 
Так. И вообще: а = корень n-й из n и z = n. 
Но насчет двух решений не поняла. Всегда одно.