Question

4sin^3x+1=4sin^2x+sinx помогите решить уравнение и найтивсе корни принадлежащие промежутку [п;2п]?

Answer 1

4sin²x(sinx-1)-(sinx-1)=0
(sinx-1)(2sinx-1)92sinx+1)=0
sinx=1⇒x=π/2+2πk
π≤π/2+2πk≤2π
2≤1+4k≤4
1/4≤k≤3/4 нет решения
sinx=1/2⇒x=π/6+2πk U x=5π/6=2πk
π≤π/6+2πk≤2π
6≤1+12k≤12
5/12≤k≤11/12 нет решения
π≤5π/6+2πk≤2π
6≤5+12k≤12
1/12≤k≤7/12 нет решения
sinx=-1/2⇒x=-π/6+2πk U x=-5π/6+2πk
π≤-π/6+2πk≤2π
6≤-1+12k≤12
7/12≤k≤13/12
k=1  x=-π/6+2π=11π/6
π≤-5π/6+2πk≤2π
6≤-5+12k≤12
11/12≤k≤17/12
k=1  x=-5π/6+2π=7π/6
Ответ {π/2+2πk;π/6+2πk,5π/6+2πk;-π/6+2πk;-5π/6+2πk,k∈z},7π/6;11π/6