Question

2 sin^2x +√3 sin2x, x€[0;π] проведена касательная, параллельная прямой у-4х-1=0.найти ординату точки касания

Answer 1

у - 4х -1=0, ⇒ у = 4х +1.  У этой прямой( и у всех параллельных ей)  угловой коэффициент = 4
Угловой коэффициент касательной - это значение производной в точке касания.
у = 2 Sin²x +√3 Sin2x,       x ∈ [0;π] 
y' = 4SinxCosx + 2√3Cos2x
2Sin2x + 2√3Cos2x = 4
Sin2x +√3Cos2x = 2
Учтём, что Sin2x = 2tgx/(1 + tg²x),    Cos2x = (1 -tg²x)/(1 + tg²x)
2tgx/(1 + tg²x) + √3*(1 -tg²x)/(1 + tg²x) = 2
2tgx + √3 -√3tg²x = 2 + 2tg²x
(2 +√3)tg²x -2tgx +2 -√3 = 0
D = 0
x =2 -√3  - это абсцисса точки касания. Чтобы найти ординату,  надо  это самое  х= 2 - √3 подставить в функцию