Question

Номер 355 вычислите
Первый и третий

Answer 1

Решение во вложении...

Answer 2

Использована формула разности квадратов
(a-b)(a+b)=a² - b²

$1) ( \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5}-2 } - \frac{5}{2+ \sqrt{5} } )*(5+ \sqrt{5} )= \\ \\ =\frac{ \sqrt{5}*(2+ \sqrt{5}) -5*( \sqrt{5}-2 )) }{( \sqrt{5} -2)*( \sqrt{5} +2)} *(5+ \sqrt{5}) = \\ \\ = \frac{2 \sqrt{5}+5-5 \sqrt{5} +10 }{5-4} *(5+ \sqrt{5} )= \\ \\ =(15-3 \sqrt{5} )*(5+ \sqrt{5} )= \\ =3(5- \sqrt{5} )*(5+ \sqrt{5} ) \\ =3(25-5)=60$

$3) (\frac{4}{3- \sqrt{11} } - \frac{ \sqrt{11} }{ \sqrt{11}+3 } )* \frac{23- \sqrt{11} }{259} = \\ \\ = \frac{4( \sqrt{11}+3 )- \sqrt{11}(3- \sqrt{11} ) }{(3- \sqrt{11} )*(3+ \sqrt{11} )} * \frac{23- \sqrt{11} }{259} = \\ \\ = \frac{4 \sqrt{11}+12-3 \sqrt{11} +11 }{9-11} * \frac{23- \sqrt{11} }{259} = \\ \\ = \frac{23+ \sqrt{11} }{-2} * \frac{23- \sqrt{11} }{259} = \\ \\= - \frac{23^2-( \sqrt{11} )^2}{2*259} = -\frac{518}{518} =-1$