Question

Abc равносторонний треугольник ab=1
найдите радиус вписанной окружности

Answer 1

Дано: ΔABC , AB=AC=BC=1 см.
Найти: r
Решение:
1) Провести высоту AH, ∠ABH = 60°, так как треугольник равносторонний
2)$sin(ABH)= \frac{ \sqrt{3}}{2}$ , следовательно,
$\frac{AH}{AB} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$2AH=AB \sqrt{3}$
$AH= \frac{1}{2} \sqrt{3}$
3) Площадь треугольника равна
$S= \frac{1}{2}* BC* AH$
$S= \frac{1}{4} \sqrt{3}$
или
$S= \frac{1}{2} *P*r$
$P=3$$S= \frac{1}{2} *3*r$
следовательно,
$\frac{3}{2} *r= \frac{1}{4} * \sqrt{3} \\ r=\frac{1}{4} \sqrt{3} : \frac{3}{2} \\ r= \frac{1}{4} * \frac{2}{3} * \sqrt{3} \\ r= \frac{1}{6} \sqrt{3}$