Question

Площадь прямоугольного треугольника 6 см^2. Найдите наименьшее значение площади квадрата, построенного на гипотенузе треугольника.

Answer 1

понятно что минимальная площадь квадрата при наименьшей длине гипотенузы
Задам ее как функцию от катета и через производную найду наименьшее значение
а-первый катет, b-второй, с-гипотенуза
S=a*b/2=6
b=12/a
c=√(a^2+b^2)=√(a^2+(12/a)^2)
c`=(a^4-144)/(a^5+144)
c`=0 при a=√12; b=12/a=12/V12=V12
с=√(12+12)=√24
Тогда площадь искомого квадрата с^2=24
Ответ S=24