Question

Упростите выражение: a^2-25/a+3×1/a^2+5a-a^2+10a+25/a^3-6a+9a÷a+5/a-3+(4/a-3)^2

Answer 1

Смотри в приложении:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Цель задачи упростить выражение и поэтому в ответе должен получится простое выражение. Заданное выражение рассмотрено ChiStS и получен ответ. Так как знаменатель второй дроби равна "a³-6·a+9·a" и может быть что-то пропущена, рассмотрим две версии изменённого выражения.

1-версия. Рассмотрим a² вместо a³.

$\tt \displaystyle \dfrac{a^{2} -25}{a+3} \cdot \dfrac{1}{a^{2}+5 \cdot a } -\dfrac{a^{2} +10\cdot a+25}{a^{2} -6\cdot a+9\cdot a} :\frac{a+5}{a-3} +\left (\frac{4}{a-3} \right )^{2} =\dfrac{-a^{4}+5\cdot a^{3}+23\cdot a^{2}-21\cdot a+90}{a\cdot (a+3)\cdot (a-3)^{2}}$

$\tt \displaystyle 1) \;\dfrac{a^{2} -25}{a+3} \cdot \dfrac{1}{a^{2}+5 \cdot a }=\dfrac{a^{2} -5^{2}}{a+3} \cdot \dfrac{1}{a\cdot(a+5) }=\dfrac{(a -5)\cdot (a +5)}{a\cdot (a+3)\cdot(a+5)} =\dfrac{(a -5)}{a\cdot (a+3)}$

$\tt \displaystyle 2) \; \dfrac{a^{2} +10\cdot a+25}{a^{2} -6\cdot a+9\cdot a} :\frac{a+5}{a-3} =\dfrac{(a+5)^{2} }{(a^{2} +3\cdot a)} \cdot \frac{a-3}{a+5}=\dfrac{(a+5)^{2} }{a\cdot (a+3)} \cdot \frac{a-3}{a+5}=\\\\=\dfrac{(a+5)^{2} \cdot(a-3)}{a\cdot (a+3)\cdot(a+5)} =\dfrac{(a+5)\cdot(a-3)}{a\cdot (a+3)}$

$\tt \displaystyle 3) \; \dfrac{(a -5)}{a\cdot (a+3)} -\dfrac{(a+5)\cdot(a-3)}{a\cdot (a+3)}=\dfrac{(a -5)-(a+5)\cdot(a-3)}{a\cdot (a+3)} =\\\\=\dfrac{(a -5)-(a^{2}+2 \cdot a-15)}{a\cdot (a+3)} =\dfrac{a -5-a^{2}-2 \cdot a+15}{a\cdot (a+3)} =\dfrac{-a^{2}-a+10}{a\cdot (a+3)}$

$\tt \displaystyle 4) \; \dfrac{-a^{2}-a+10}{a\cdot (a+3)}+\left (\frac{4}{a-3} \right )^{2} =\dfrac{-a^{2}-a+10}{a\cdot (a+3)}+\frac{16}{(a-3)^{2}} =\\\\=\dfrac{(-a^{2}-a+10)\cdot (a-3)^{2}}{a\cdot (a+3)\cdot (a-3)^{2}}+\frac{16\cdot a\cdot (a+3)}{(a-3)^{2}\cdot a\cdot (a+3)} =\\\\=\dfrac{(-a^{2}-a+10)\cdot (a-3)^{2}+16\cdot a\cdot (a+3)}{a\cdot (a+3)\cdot (a-3)^{2}}=\\\\=\dfrac{(-a^{2}-a+10)\cdot (a^{2}-6 \cdot a+9)+16\cdot a\cdot (a+3)}{a\cdot (a+3)\cdot (a-3)^{2}}=$

$\tt \displaystyle =\dfrac{-a^{4}+5\cdot a^{3}+7\cdot a^{2}-69\cdot a+90+16\cdot a^{2}+48\cdot a}{a\cdot (a+3)\cdot (a-3)^{2}}=\\\\=\dfrac{-a^{4}+5\cdot a^{3}+23\cdot a^{2}-21\cdot a+90}{a\cdot (a+3)\cdot (a-3)^{2}}$

2-версия. Рассмотрим 6·a² вместо 6·a.

$\tt \displaystyle \dfrac{a^{2} -25}{a+3} \cdot \dfrac{1}{a^{2}+5 \cdot a } -\dfrac{a^{2} +10\cdot a+25}{a^{3} -6\cdot a^{2}+9\cdot a} :\frac{a+5}{a-3} +\left (\frac{4}{a-3} \right )^{2} =\dfrac{96}{(a+3)\cdot (a-3)^{2}}$

$\tt \displaystyle 1) \;\dfrac{a^{2} -25}{a+3} \cdot \dfrac{1}{a^{2}+5 \cdot a }=\dfrac{a^{2} -5^{2}}{a+3} \cdot \dfrac{1}{a\cdot(a+5) }=\dfrac{(a -5)\cdot (a +5)}{a\cdot (a+3)\cdot(a+5)} =\dfrac{(a -5)}{a\cdot (a+3)}$

$\tt \displaystyle 2) \; \dfrac{a^{2} +10\cdot a+25}{a^{3} -6\cdot a^{2}+9\cdot a} :\frac{a+5}{a-3} =\dfrac{(a+5)^{2} }{a\cdot (a^{2} -6\cdot a+9)} \cdot \frac{a-3}{a+5}=\\\\=\dfrac{(a+5)^{2} \cdot(a-3)}{a\cdot (a-3)^{2}\cdot(a+5)} =\dfrac{(a+5)}{a\cdot (a-3)}$

$\tt \displaystyle 3) \; \dfrac{(a -5)}{a\cdot (a+3)}-\dfrac{(a+5)}{a\cdot (a-3)}=\dfrac{(a -5)\cdot (a-3)}{a\cdot (a+3)\cdot (a-3)}-\dfrac{(a+5)\cdot (a+3)}{a\cdot (a-3)\cdot (a+3)}=\\\\=\dfrac{(a -5)\cdot (a-3)-(a+5)\cdot (a+3)}{a\cdot (a+3)\cdot (a-3)}=\dfrac{a^{2} -8\cdot a+15-(a^{2} +8\cdot a+15)}{a\cdot (a+3)\cdot (a-3)}=\\\\=\dfrac{a^{2} -8\cdot a+15-a^{2} -8\cdot a-15}{a\cdot (a+3)\cdot (a-3)}=\dfrac{-16\cdot a}{a\cdot (a+3)\cdot (a-3)}=\dfrac{-16}{(a+3)\cdot (a-3)}$

$\tt \displaystyle 4) \; \dfrac{-16}{(a+3)\cdot (a-3)}+\left (\frac{4}{a-3} \right )^{2} =\dfrac{-16}{(a+3)\cdot (a-3)}+\dfrac{16}{(a-3)^{2}} =\\\\=\dfrac{-16\cdot (a-3)}{(a+3)\cdot (a-3)\cdot (a-3)}+\dfrac{16\cdot (a+3)}{(a-3)^{2}\cdot (a+3)} =\dfrac{-16\cdot (a-3)+16\cdot (a+3)}{(a+3)\cdot (a-3)^{2}}=\\\\=\dfrac{-16\cdot a+48+16\cdot a+48}{(a+3)\cdot (a-3)^{2}}=\dfrac{96}{(a+3)\cdot (a-3)^{2}}$