Question

Решите уравнение cos( $\frac{5 \pi }{2}$ - х) - 2cos2x=1
Найдите его корни на промежутке { $\frac{5 \pi }{2} ; \frac{7 \pi }{2}$ }

Answer 1

cos(2pi+pi/2-x)=cos(pi/2-x)=sinx
sinx-2(1-2sin^2x)=1
4sin^2x+sinx-3=0
sinx=t
4t^2+t-3=0
D=1+48=49
t1=(-1+7)/8=6/8=3/4
t2=(-1-7)/8=-1
sinx=-1; x1=pi+2pin
sinx=3/4; x2=49+2pik x3=131+2pik