Question

Пожалуйста помогите решить задание: найдите сумму значений параметра p при которых уравнение (p-3)x^2+(p-7)x+p-5=0 имеет единственное решение

Answer 1

Найдем дискриминант квадратного уравнения:
$D=(p-7)^2-4(p-3)(p-5)=p^2-14p+49-4(p^2-8p+15)=\\ \\ =p^2-14p+49-4p^2+32p-60=-3p^2+18p-11$
Квадратное уравнение имеет единственное решение, если D=0

$-3p^2+18p-11=0$
Из условия нужно найти сумму значений параметра р, т.е. по теореме Виета, имеем что $p_1+p_2= \dfrac{18}{3} =6$

Но это еще не все! :) Если коэффициент при $x^2$ равняется нулю, то будем иметь линейное уравнение, которое имеет единственное решение. Так что решив уравнение $p-3=0$ получим $p_3=3$


Сумма значений параметра р:  $p_1+p_2+p_3=6+3=9$