Question

3√(x^2-5x+4)<6+5x-x^2

Answer 1

Для начала найдём ОДЗ
(x^2-5x+4)≥0
(По теореме Виета
x^2-5x+4=0
х1+х2=5 х1=1
х1*х2=4 х2=3)
Отметив промежутки знакопостоянства получается:
х(-бесконечность;1] [3; бесконечность)
Вводим переменную а
а=√(x^2-5x+4)
Подставляем
3а<-а²-10
а²+3а-10>0
(По теореме Виета
а^2+3а-10=0
х1+х2=-3 х1=-5
х1*х2=-10 х2=2)
Отметив промежутки знакопостоянства получается:
х(-бесконечность;-5)(2;+бесконечность)
Проверяем ОДЗ
Ответ:х(-бесконечность;-5) [3;+бесконечность)