Question

x^2+4/x^2-4
Найдите экстремумы функции
Срочно! с меня 20б

Answer 1

Экстремумы - это значения х, при которых производная = 0 .
производную ищем по  формуле :(U/V)' = (U'V - UV')/V²
1) ( (х^2+4)/(x^2-4) )' = ((х^2+4)' *(x^2-4) - (х^2+4)(x^2-4)') / (x^2-4) ²=
=(2x(x² -4) - (x² +4)*2x)/(x² -4)² = (2x³ -8x -2x³ -8x)/(x² -4)² = -16x/(x² -4)².
2)  -16x/(x² -4)² = 0, ⇒ -16x = 0          x = 0
                                      x² -4 ≠ 0, ⇒   x ≠ +-2
-∞        -2             0           2          +∞
       +            +            -           -         это знаки производной
х = 0 это точка максимума
х = 2  и   х = -2 это точки разрыва.