Question

lim sin12x

        tg4x

x-->0

 

Answer 1

lim sin12x

        tg4x

x-->0

 

sin (12x) tg (4x) = sin (12x) 12x *4xtg (4x) *(12x)(4x)=

=sin (12x) 12x *4xtg (4x) *3 ->1*1*3=3 при х-->0

 

используя замечательные пределы sin xx -->1, a-->0

xtg x -->1, a-->0

 

и теорему про арифметические действия над пределами

Answer 2

          sin 12*x          0                 3 * sin 4*x - 4 * sin³ 4*x

lim   ------------- = [ ----- ] =  lim -------------------------------- =

x⇒0     tg 4*x            0        x⇒0       sin 4*x / cos 4*x

 

 

lim  cos 4*x * (3 - 4 * sin²4*x) = 1 * 3 = 3

x⇒0