Question

Помогите с алгеброй, ответ с объяснением пожалуйста)) Очень благодарю

Answer 1

1) производную ищем по формуле: (U/V)'= (U'V - UV')/V²
f'(x) =( (x² -2)'*x - (x² -2)*x')/x² = (2x² -x² +2)/x² = (x² +2)/x²
f'(2) = (4 +2)/4 = 1,5
2) уравнение касательной имеет вид: у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀)
x₀ = 4, y₀ = f(x₀) = f(4) = √4 - 4 = -2
f'(x) = 1/2√x  -  1
f'(4) = 1/2√4  -1 = 1/4 -1 = -3/4
пишем уравнение: у +2 = -3/4(х -4)
                                у +2 = -3х/4 +3
                                 у = -3х/4 +1
3) точки экстремума - это значения х при которых производная = 0
f'(x) = x² -4x
x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0      или       х - 4 = 0
                            х = 4
0 и 4 точки экстремума.
-∞           0             4              +∞
         +            -             +           это знаки производной
х = 0    точка максимума
х = 4   точка минимума