Question

В ящике 32 одинаковые детали, 18 из них сделаны на заводе № 1, остальные – на заводе № 2. Сборщик наугад берёт 5 деталей из ящика. Найти вероятность того, что ровно три из них сделаны на заводе № 2.

Answer 1

Выбрать 2 деталей из ящика на заводе №1 можно $C^2_{18}$ способами, а остальные три детали на заводе №2 - $C^3_{32-18}=C^3_{14}$ способами. По правилу произведения, всего таких деталей вытащить можно $C^2_{18}C^3_{14}$ способами.

Количество все возможных исходов:  $C^5_{32}$
Количество благоприятных исходов:   $C^2_{18}C^3_{14}$


Искомая вероятность:   $P= \dfrac{C^2_{18}C^3_{14}}{C^5_{32}} = \dfrac{ \frac{18!}{2!16!}\cdot \frac{14!}{3!11!} }{ \frac{32!}{5!27!} } = \dfrac{153\cdot364}{201376} = \dfrac{1989}{7192}\approx0.28$