Question

Клиенты банка не возвращают кредиты с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа Х возвращенных кредитов из 4 выданных. Составить функцию распределения случайной величины F(x). Вычислить М(Х), Д(Х), sх.

Answer 1

Вероятность того, что клиенты банка возвращают кредиты, равна 1-0.1=0.9

Вычислим вероятности по формуле Бернулли при каждом k=0,1,...,4

$P_4(0)=(1-p)^4=0.1^4=0.0001\\P_4(1)=np(1-p)^3=4\cdot 0.9\cdot0.1^3=0.0036\\P_4(2)=C^2_4p^2(1-p)^2=0.0486\\P_4(3)=C^3_4p^3(1-p)=0.0.292\\ P_4(4)=p^4=0.9^4=0.656$

Закон распределения имеет следующий вид:
                       $\boxed{x_i}\boxed{~0}\boxed{1}\boxed{2}\boxed{3}\boxed{4}\\ \\ \boxed{p_i}\boxed{0.0001}\boxed{0.0036}\boxed{0.049}\boxed{0.29}\boxed{0.66}$
Это все под линию и соответственно....

Математическое ожидание формулы Бернулли: $M(X)=np=4\cdot0.9=3.6$

А дисперсия:  $D(X)=npq=4\cdot0.9\cdot0.1=0.36$

Среднее квадратическое отклонение σ(x):  $\sigma (X)= \sqrt{D(X)}= \sqrt{0.36}=0.6$


Функция распределения:

 $F(x)=\begin{cases} & \text{ } 0,~~~ x\leq0 \\ & \text{ } 0.0001,~~ 0\ \textless \ x\leq1 \\ & \text{ } 0.0037,~~ 1\ \textless \ x\leq2 \\ & \text{ } 0.0527,~~ 2\ \textless \ x\leq3 \\ & \text{  } 0.343,~~ 3\ \textless \ x\leq4 \\ & \text{ } 1,~~~ x\ \textgreater \ 4 \end{cases}$