Question

найдите наибольшее целое в неравенстве (11-х)(х^2-12х+11)\х^3-121х больше либо равно 0

Answer 1

(11-x)*(x²-12x+11)/(x³-121x)≥0
(11-x)(x²-x-11x+11)/(x*(x²-121))≥0
(11-x)*(x*(x-1)-11*(x-1))/(x*(x²-11²))≥0
-(x-11)*(x-1)*(x-11)/(x*(x-11)*(x+11))≥0  |÷(-1)
(x-11)²*(x-1)/(x*(x-11)*(x+11))≤0
ОДЗ:  x₁≠0    x₂≠11    x₃≠-11
-∞___+____-11___-____0___+____1____-___11___+____+∞
x∈(-11;0)U[1;11).
Ответ: xнаиб.=10.

Answer 2

(11-х)·(х²-12х+11)\(х³-121х) ≥ 0 Чтобы найти корни, решаем как уравнение. 
(11-х)·(х²-12х+11)\x·(х²-11²) ≥ 0
(11-х)·(х²-12х+11)\x·(х-11)·(x+11) ≥ 0  
(-1)·(х-11)·(х²-12х+11)\x·(х-11)·(x+11) ≥ 0
  сокращаем, получаем:
(-1)·(х²-12х+11)\x·(x+11) ≥ 0
Избавляемся от -1, и одновременно меняем знак ≥ на ≤!!!
(х²-12х+11)\x·(x+11) ≤ 0 Ищем корни. 
х²-12х+11=0  -неполное квадратное уравнение вида x²+px+q=0
 pltcm p=-12, q=11 ⇒
x₁=(-p/2)+√((-p/2)²-q)⇒x₁=(12/2)+√((12/2)²-11)=6+√(36-11)=6+√25=6+5=11
x₂=(-p/2)-√((-p/2)²-q)⇒x₂=(12/2)-√((12/2)²-11)=6-√(36-11)=6-√25=6-5=1
(х²-12х+11)/x·(x+11) ≤ 0 перепишем в виде:
(x-11)·(x-1)/x·(x+11)≤0 Имеем точки:x≠0,x≠-11 и точки x=1, x=11
Наибольшим целым будет x=10