5.Один из соответственных углов, образованных при пересечении прямых
n и m, секущей k, больше другого. Определите взаимное расположение прямых n и m.
а) пересекаются б) параллельны в) такая ситуация невозможна.
6. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 35°. Чему равен второй острый угол?
а) 35° б) 55° в) 145° в) 90°
7. Углы треугольника относятся как 1:1:1. Определите вид данного треугольника.
по углам: по сторонам:
а) остроугольный а) разносторонний
б) прямоугольный б) равносторонний
в) тупоугольный в) равнобедренный
8. Треугольника, с такими сторонами не существует:
а) 4;5;6; б) 5;5;6; в) 8; 4;3; г) 12; 21; 15
9. Выберите верное утверждение.
а) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна
б) Градусная мера острого угла больше 90º
в) При параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы в сумме образуют 180º
г) Два треугольника равны, если соответствующие углы равны
Ответы
Проанализируем каждое задание.
5. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы имеют разные градусные меры, то такие прямые пересекаются на плоскости.
Ответ: а) пересекаются.
6. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Первый острый угол = 35°, следовательно, второй острый угол = 90°-35° = 55°.
Ответ: б) 55°.
7. Если углы треугольника пропорциональны числам 1:1:1, то пусть каждый из этих углов этого треугольника равен х, х, х. Сумма углов треугольника равна 180°.
Составим уравнение и решим его -
х+х+х = 180°
3х = 180°
х = 60°
Каждый из углов треугольника равен по 60°. А если все углы треугольника равны по 60°, то такой треугольник является равносторонним (вид треугольника по сторонам). Равносторонний треугольник всегда является остроугольным, так как все углы острые (вид треугольника по углам).
Ответ: а) остроугольный, б) равносторонний.
8. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Составляем неравенства и проверяем их на верность.
а) 4+5 > 6 - верное неравенство.
6+5 > 4 - верное неравенство.
4+6 > 5 - верное неравенство.
Такой треугольник существует.
б) 5+5 > 6 - верное неравенство.
5+6 > 5 - верное неравенство.
5+6 > 5 - верное неравенство.
Такой треугольник существует.
в) 4+8 > 3 - верное неравенство.
4+3 > 8 - неверное неравенство.
Такого треугольника не существует.
г) 12+21 > 15 - верное неравенство.
12+15 > 21 - верное неравенство.
15+21 > 12 - верное неравенство.
Такой треугольник существует.
Ответ: в) 8; 4; 3.
9) Проанализируем каждое утверждение.
а) Верно, это аксиома планиметрии.
б) Неверно. Острый угол всегда меньше 90° (к тому же не может принимать значение в 0°).
в) Неверно. В сумме накрест лежащие углы, конечно же, могут давать 180°. Но это в том случае, когда секущая перпендикулярна параллельным прямым. А ведь секущая не всегда может их пересекать под прямым углом.
г) Неверно. Такие треугольники подобны. Чтобы доказать равенство таких треугольников нужна хотя бы ещё равная сторона.
Ответ: а) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
