Question

4. В арифметической прогрессии
a
2
+
a
4
=
16
a2+a4=16,
a
1
⋅
a
5
=
28
a1⋅a5=28. Найдите
a
1
a1. В ответ запишите наибольшее значение
a
1
a1.

Answer 1

$(a_n)$ - арифметическая прогрессия
$a_2+a_4=16 \\ a_1*a_5=28$
По свойству арифметической прогрессии:
$a_2+a_4=a_1+a_5=16$
Исходя из теоремы Виета составим квадратное уравнение и решим его.
$\left \{ {{x_1+x_2=16} \atop{x_1*x_2=28}} \right. \\ x^2-16+28=0 \\D=256-112=144=12^2 \\ x_1=\frac{16-12}{2}=2 \\ x_2=\frac{16+12}{2}=14$
Оба значения могут быть присвоены либо первому, либо пятому члену. В случае a1=2 прогрессия возрастающая. В случае a1=14 прогрессия убывающая.
Ответ: 14