Question

Решите пожалуйста данное неравенство

Answer 1

$\mathtt{(\sqrt{26x^2+1}-\sqrt{25x^2+17})\lg\frac{x}{5}\ \textless \ 0}$

домножив обе части неравенства на выражение $\mathtt{\sqrt{26x^2+1}+\sqrt{25x^2+17}}$, заведомо превосходящее ноль, получаем неравенство $\mathtt{(x^2-16)\lg\frac{x}{5}\ \textless \ 0}$

разбросаем показатель логарифма на разность: $\mathtt{\lg\frac{x}{5}=\lg x-\lg5}$

и теперь, используя метод рационализации, переписываем неравенство, включив его в систему вместе с ОДЗ

$\displaystyle\mathtt{\left\{{{(x+4)(x-4)(x-5)\ \textless \ 0}\atop{\left\{{{x\ \textgreater \ 0}\atop{x\neq5}}\right}}\right}$

пересекая 2 множества, получаем окончательный ОТВЕТ: $\mathtt{x\in(4;5)}$