Question

При каких значений А решением неравенства (А-3)х≤7 есть промежуток [ 7 / А-3; +∞) ?

Answer 1

Решение:
(а - 3)·х≤7 
1) Если а = 3, то 0·х ≤7 , решениями неравенства являются все действительные числа, данное значение не удовлетворяет условию.
2) Если а > 3, то a - 3 - положительное число, разделим на это число обе части неравенства:
 (а - 3)·х ≤7
х ≤ $\frac{7}{a - 3}$
x ∈  ( - ∞; $\frac{7}{a - 3}$ ]
Данное решение не удовлетворяет условию задачи.
3) Если а < 3, то a - 3 - отрицательное  число, разделим на это число обе части неравенства, не забудем при это изменить знак самого неравенства:
(а - 3)·х ≤7
х ≥ $\frac{7}{a - 3}$
x ∈ [ $\frac{7}{a - 3}$; + ∞ )
Именно эти значения и указаны в условии.
Ответ: при а, меньших трёх, выполнено данное условие.
(а < 3; а ∈ (- ∞ ; 3) - это другие формы записи того же ответа).