Question

tg40+sqrt3=4sin40

Доказать. Помогите пожалуйста

Answer 1

$\mathrm{tg}40^\circ+ \sqrt{3} =4\sin40^\circ$
Представим второе слагаемое в виде тангенса:
$\mathrm{tg}40^\circ+\mathrm{tg}60^\circ=4\sin40^\circ$
Найдем сумму тангенсов:
$\dfrac{\sin(40^\circ+60^\circ)}{\cos40^\circ \cos60^\circ }=4\sin40^\circ$
$\dfrac{\sin100^\circ}{\cos40^\circ\cdot \frac{1}{2} }=4\sin40^\circ$
$2\cdot \dfrac{\sin100^\circ}{\cos40^\circ}=4\sin40^\circ$
Преобразуем синус по формуле приведения:
$2\cdot \dfrac{\sin(180^\circ-100^\circ)}{\cos40^\circ}=4\sin40^\circ$
$2\cdot \dfrac{\sin80^\circ}{\cos40^\circ}=4\sin40^\circ$
Распишем синус двойного угла:
$2\cdot \dfrac{2\sin40^\circ\cos40^\circ}{\cos40^\circ}=4\sin40^\circ$
$4\sin40^\circ=4\sin40^\circ$