Question

решите дефференциальное уравнение!!! Заранее спасибо!

Answer 1

Положим z=y'', тогда y'''=z' и уравнение примет вид: 2*x*z'=z. А так как z'=dz/dx, то это уравнение можно записать в виде dz/z=1/2*dx/x. Интегрируя обе части, получаем ln/z/=1/2*ln/x/+1/2*ln/C1/=ln√/x*C1/, где С1>0 - произвольная постоянная. Отсюда z=√C1*x. Тогда y'=∫z*dx=√C1*∫√x*dx=2/3*√C1*√x³+C2, y=∫y'*dx=2/3*√C1*∫√x³*dx+C2*∫dx=4/15*√C1*√x⁵+C2*x+C3. Проверка: y'=2/3*√C1*√x³+C2, y''=√C1* √x, y'''=√C1/(2*√x), 2*x*y'''=√C1*x=y'' - решение удовлетворяет уравнению. Ответ: y=4/15*√(C1*x⁵)+C2*x+C3.