Question

Помогите пожааалуйста! Пожалуйста можно с построением
Серединные перпендикуляры треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите длину стороны АВ, если ОА = 8 см, ∠АОВ = 60 градусов.

Answer 1

Точка пересечения серединных перпендикуляров равноудалена от вершин треугольника, следовательно, AO=OB.

Найдём сторону AB по теореме косинусов из треуольника ABO:
$AB^2=AO^2-2 \cdot AO \cdot BO \cdot \cos 60^{\circ}+BO^2=\\=2\cdot 8^2-2 \cdot 8^2 \cdot 1/2=128(1-1/2)=64. \\ AB= \sqrt{64}=8.$

Ответ: 8 см.