Question

Докажите неравенство 4-4/b ≤b, если b ≥0. Помогите пожалуйста

Answer 1

4 - 4/b <= b
Тк b > 0, мы можем домножить на b:
4b - 4 <= b^2
b^2 - 4b + 4 >= 0
(b - 2)^2 >= 0
Квадрат любого числа — число неотрицательное, значит неравенство верно

Answer 2

$4-\frac{4}{b} \leq b\; \; \; \; \; dokazat\; !\\\\4-\frac{4}{b}-b=\frac{4b-4-b^2}{b}=\frac{-(b^2-4b+4)}{b}=\frac{-(b-2)^2}{b} \leq 0\; ,\, tak\; kak\\\\(b-2)^2 \geq 0\; \; \to \; \; -(b-2)^2 \leq 0\; \; i\; \; b\ \textgreater \ 0$

Так как квадрат любого выражения больше или равен 0, то числитель 
 $-(b-2)^2\leq 0$  , знаменатель по условию b>0, поэтому дробь будет меньше или равна 0. 

$\frac{-(b-2)^2}{b} \leq 0\; \; \Rightarrow \; \; 4-\frac{4}{b}-b\leq 0\; \; \Rightarrow \; \; 4-\frac{4}{b} \leq b$