Question

Помогите пожалуйста. Даю 75 баллов. С подробным решением.
Решить уравнение.
Ig²x - 5 = 4Ig^1/2

Answer 1

$lg ^{2}x-5=4lg x ^{ \frac{1}{2} } \\\\lg ^{2}x-2lgx-5=0\\\\lgx=m,x\ \textgreater \ 0\\\\ m^{2}-2m-5=0\\\\D=(-2) ^{2}-4*1*(-5)=24\\\\ m_{1}= \frac{2+ \sqrt{24} }{2} = \frac{2+2 \sqrt{6} }{2} =1+ \sqrt{6} \\\\ m_{2}= \frac{2- \sqrt{24} }{2}= \frac{2-2 \sqrt{6} }{2}=1- \sqrt{6} \\\\lgx=1+ \sqrt{6} \\\\ x_{1} = 10^{1+ \sqrt{6} } \\\\lgx=1- \sqrt{6} \\\\ x_{2}= 10^{1- \sqrt{6} }$