Question

морфемный разбор слова многообразием и подспорье

Answer 1

ПОД-приставка 
СПОР-корень 
Й-суффикс 
Э-окончание 

Откуда взялись Й и Э? Гласная Е после мягкого знака образует два звука - ЙЭ. При изменении слова Й остается, меняется только Э: подспор*йа, подспор*йу и т.д. 
Почему СПОР- корень? Вспомните выражение "Работа спорится", т.е. делается хорошо.