Question

С рисунком
Основанием пирамиды MABCD является квадрат АВСD со стороной 4. Боковое ребро BМ перпендикулярно плоскости основания пирамиды, BМ=9.
а) Найдите расстояние от точки М до прямой АС.
б) Вычислите площадь треугольника АСМ.

Answer 1

а). найдем диагонали квадрата АВСД по теореме Пифагора: АС=ВД=4√2
Т.к. ВМ перпендикулярна плоскости квадрата, то тр-к МВК - прямоугольный, МК найдем по теореме Пифагора. ВК=½*ВД=2√2
MK^2=MB^2+BK^2=81+8=89
MK=√89

б). площадь тр-ка АСМ равна половине произведения стороны треугольника на проведенную к ней высоту
S(ACM)=½AC*MK=½*4√2*√89=2√178