Question

Решите уравнение: (x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=9.

Answer 1

(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=9
перемножаем средние скобки и крайние - попарно
(x^2-10x+16)(x^2-10x+24)=9
x^2-10x+16=t
t(t+8)=9
t^2+8t-9=0
D=64+36=10^2
t12=(-8+-10)/2 = 1 -9
1. x^2-10x+16=-9
x^2-10x+25=0
(x-5)^2=0
x=5
2. x^2-10x+16=1
x^2-10x+15=0
D=100-60=40
x12=(10+-√40)/2=5+-√10
ответ 5+-√10, 5 (три корня)