Question

Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок остановится, равна 0,3; второй 0,4; третий - 0,7; четвертый - 0,4. Найти вероятность того, что в течение часа 1) все станки остановятся; 2) все станки будут работать; 3) будет работать два станка; 4) хотя бы один станок будет работать без остановок.

Answer 1

Вероятность того, что в течение часа первый станок работает, равна 1-0.3=0.7, второй: 1-0.4=0.6, третий - 1-0.7=0.3; четвертый - 1-0.4=0.6

1) Вероятность того, что в течении часа все станки остановятся, равна(по теореме умножения):  $P_1=0.3\cdot 0.4\cdot 0.7\cdot0.4=0.0336$

2) Вероятность того, что в течении часа все станки будут работать, равна $P_2=0.7\cdot0.6\cdot0.3\cdot 0.6=0.0756$

3) Вероятность того, что в течении часа будет работать два станка, равна 
$P_3=0.3\cdot0.4\cdot0.3\cdot 0.6+0.3\cdot0.6\cdot0.3\cdot0.4+0.7\cdot0.6\cdot0.7\cdot0.4+\\ +0.7\cdot0.4\cdot0.3\cdot0.4+0.7\cdot0.4\cdot0.7\cdot0.6=0.312$

4) Вероятность того, что в течении часа будет работать хотя бы один станок, равна $P_4=1-P_1=1-0.0336=0.9664$