Question

Помогите с алгеброй, очень прошу, дам 50б.
Упростить выражения:

Answer 1

$\frac{Sin( \alpha - \beta )}{Cos \alpha Cos \beta } +tg \beta = \frac{Sin \alpha Cos \beta -Sin \beta Cos \alpha }{Cos \alpha Cos \beta }+tg \beta = \frac{Sin \alpha Cos \beta }{Cos \alpha Cos \beta }- \frac{Sin \beta Cos \alpha }{Cos \alpha Cos \beta }+$$+tg \beta =tg \alpha -tg \beta +tg \beta =tg \alpha$

$\frac{Cos( \alpha + \beta )+Cos( \alpha - \beta )}{Cos \alpha Cos \beta }= \frac{Cos \alpha Cos \beta -Sin \alpha Sin \beta +Cos \alpha Cos \beta +Sin \alpha Sin \beta }{Cos \alpha Cos \beta }=$$= \frac{2Cos \alpha Cos \beta }{Cos \alpha Cos \beta } =2$

$\frac{tg \alpha +Ctg \beta }{Cos( \alpha - \beta )}*Sin \alpha Sin \beta = \frac{ (\frac{Sin \alpha }{Cos \alpha } + \frac{Cos \beta }{Sin \beta })*Sin \alpha Sin \beta }{Cos( \alpha - \beta )}=$$= \frac{ \frac{Sin \alpha Sin \beta +Cos \alpha Cos \beta }{Cos \alpha Sin \beta }*Sin \alpha Sin \beta }{Cos( \alpha - \beta )}= \frac{Cos( \alpha - \beta )*Sin \alpha }{Cos \alpha *Cos( \alpha - \beta )}=tg \alpha$

$Cos( \frac{ \pi }{3}- \alpha )+Cos( \frac{ \pi }{3}+ \alpha )=Cos \frac{ \pi }{3}Cos \alpha +Sin \frac{ \pi }{3}Sin \alpha +Cos \frac{ \pi }{3}Cos \alpha -$$-Sin \frac{ \pi }{3}Sin \alpha =2Cos \frac{ \pi }{3}Cos \alpha =2* \frac{1}{2}*Cos \alpha=Cos \alpha$

$\frac{2Cos \alpha Sin \beta +Sin( \alpha - \beta )}{2Cos \alpha Cos \beta -Cos( \alpha - \beta )} = \frac{2Cos \alpha Sin \beta +Sin \alpha Cos \beta -Sin \beta Cos \alpha }{2Cos \alpha Cos \beta -Cos \alpha Cos \beta -Sin \alpha Sin \beta } =$$= \frac{Cos \alpha Sin \beta +Sin \alpha Cos \beta }{Cos \alpha Cos \beta -Sin \alpha Sin \beta }= \frac{Sin( \alpha + \beta )}{Cos( \alpha + \beta )}=tg( \alpha + \beta )$