Question

30 Баллов!
а) | 5x + 1 | =4
б) | 10x - 5 |= -3
в) |( 2x + 11 | =0
г) 15 - | 2x - 11 / = 10
д) || x - 3 | -4 | = 5
|-модуль

Answer 1

а) Раскрываем модуль
5x + 1 = 4 или 5x + 1 = -4
x = 3/5 или x = -1

б) Модуль по свойству не может равняться отрицательному числу. Решений нет.

в) Раскрываем модуль
2x + 11 = 0
x = - 11/2

г) Раскрываем модуль
15-10 = |2x - 11|
2x - 11 = 5 или 2x - 11 = -5
x = 16/2 = 8 или x = 6/2 = 3

д) Раскрываем внешний модуль
|x-3| - 4 = 5 или |x-3| - 4 = -5
|x-3| = 9 или |x-3| = -1 (в этом случае по свойству модуля решений нет)

Раскрываем внутренний модуль в первом случае:\
x-3 = 9 или x-3 = -9
x=12 или x=-6

Answer 2

$1)\; \; |5x+1|=4\; \; \Rightarrow \; \; 5x+1=\pm 4\\\\5x=3\; \; \; ili\; \; \; 5x=-5\\\\\underline {x=\frac{3}{5}\; \; \; ili\; \; \; \; x=-1}\\\\2)\; \; |10x-5|=-3\; \; \to \; \; \underline {x\in \varnothing }\; ,\; t.k.\; \; |A| \geq 0\\\\3)\; \; |2x+11|=0\; \; \Rightarrow \; \; 2x+11=0\; ,\; \underline {x=-5,5}$

$4)\; \; 15-|2x-11|=10\; \; \to \; \; |2x-11|=5\; ,\; \; 2x-11=\pm 5\\\\2x=16\; \; \; ili\; \; \; 2x=6\\\\\underline {x=8\; \; \; ili\; \; \; x=3}\\\\5)\; \; ||x-3|-4|=5\; \; \Rightarrow |x-3|-4=\pm 5\\\\a)\; \; |x-3|=9\; \; \; \; b)\; |x-3|=-1\; \to \; x\in \varnothing \\\\x-3=\pm 9\\\\\underline {x=12\; \; \; ili\; \; \; x=-6}$