Question

1)Найти интеграл
2)Решите дифференциальное уравнение

Answer 1

1) Первообразная F(x)=∫(1-2*x)*dx=∫dx-2*∫x*dx=x-x²+C. Подставляя в выражение для первообразной пределы интегрирования, находим F(1)-F(0)=(1-1+C)-(0-0+C)=0. Ответ: 0.

2) Составляем характеристическое уравнение: k²+3*k+2=(k+1)*(k+2)=0. Оно имеет действительные различные корни k1=-1 и k2=-2, поэтому общее решение уравнения таково: y=C1*e^(-x)+C2*e^(-2*x).
Ответ: y=C1*e^(-x)+C2*e^(-2*x).

Answer 2

$1)\; \; \int\limits^1_0\, (1-2x)\, dx=-\frac{1}{2}\cdot \frac{(1-2x)^2}{2}\Big |_0^1=-\frac{1}{4}\cdot (1-1)=0\\\\2)\; \; y''+3y'+2y=0\\\\k^2+3k+2=0\; ,\; \; k_1=-1\; ,\; \; k_2=-2\\\\y=C_1e^{-x}+C_2e^{-2x}$