Question

Найдите радиус окружности вписанной в треугольник и радиус окружности описанной около треугольника стороны которого равны 26 см , 30 см и 28 см

Answer 1

Дано: a, b, c - стороны треугольника

a = 26 см

b = 28 см

c = 30 см

Найти радиус описанной и вписанной окружностей

Решение:

Найдём радиус вписанной окружности через следующую формулу:

S = p·r, где p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности

$p = \frac{a+b+c}{2} \\\\p = \frac{26+28+30}{2} = 42\; cm.$

Площадь треугольника найдём по формуле Герона:

$S = \sqrt{p\cdot(p-a)(p-b)(p-c)}\\\\S = \sqrt{42\cdot12\cdot14\cdot16} = 4\sqrt{(7\cdot6)\cdot(6\cdot2)\cdot(2\cdot7)} = 4\cdot 7\cdot6\cdot2 = 336 \;cm^2$

$S = p\cdot r\\\\ r = \frac{S}{p}\\\\r = \frac{336}{42} = 8\; cm$

Радиус описанной окружности R найдём из следующей формулы:

$S = \frac{a\cdot b\cdot c}{4R}\\\\R = \frac{a\cdot b\cdot c}{4S}\\\\R = \frac{26\cdot 28\cdot 30}{4\cdot336} = \frac{65}{4} = 16,25\;cm$