Question

решить квадратное неравенство с корнем :
(х-2)^2 меньше корень3*(х-2)

Answer 1

(x-2)²<√(3*x-6). Возводя обе части в квадрат, получим неравенство (x-2)⁴<3*x-6, или (x-2)⁴<3*(x-2). Полагая y=x-2, получим неравенство y⁴<3*y, или y⁴-3*y=y*(y³-3)<0. Но так как y≥0 (подкоренное выражение не может быть отрицательным), то должно быть y³-3<0, т.е. y<∛3. Отсюда x-2<∛3, или x<2+∛3, но одновременно x-2≥0, т.е. x≥2. Однако при x=2 получается равенство, поэтому значение x=2 недопустимо. Поэтому x>2 и удовлетворяет двойному неравенству 2<x<2+∛3, или x∈(2;2+∛3). Ответ: x∈(2;2+∛3).