Question

В треугольнике ABC угол C=90 градусов, угол B=60 градусов. AB=8√3 см. Найдите длину медианы CM

Answer 1

В треугольнике АВС угол В = 60 градусов, угол С = 90 градусов, тогда, угол В = 90 - 60 = 30 градусов.Согласно теореме, против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. Гипотенуза - АВ = 8√3 см, тогда катет, лежащий против угла в 30 градусов (СВ) = 4√3 см.Провели медиану СМ. Она делит гипотенузу на две равные части. Отсюда, АМ = МВ = 4√3 см.Рассмотрим треугольник МСВ. По теореме косинусов,СМ² = СВ² + МВ² - 2*СВ*МВ*cosBcosB = cos60 = 1/2СМ² = СВ² + МВ² - СВ*МВ (после преображний во второй части уравнения)СМ² = (4√3)² + (4√3)² - 4√3*4√3СМ² = 16*3 + 16*3 + 16*3СМ² = 16 (3+3+3)СМ² = 16*9СМ = √16*√9СМ = 4*3СМ = 12  смОтвет : СМ = 12 (см)