Question

Із пункту A до пункту B, відстань між якими дорівнює 360 км, виїхали одночасно два автомобілі. Через 3 години з'ясувалося, що перший із них проїхав на 30 км більше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо на весь шлях перший автомобіль витратив на півгодини менше, ніж другий.

Answer 1

Дано:                                          Решение:
S = 360 км
t₁ = 3 ч                       Скорость первого автомобиля:     v₁ = S₁/3  (км/ч)             
S₁ = S₂+30               Скорость второго автомобиля:      v₂ = (S₁-30)/3  (км/ч)
t₂' = t₁' + 0,5 ч
----------------------       Время прохождения всего пути:
Найти:                                        первый автомобиль:       t₁' = (360*3)/S₁  (ч)
v₁ - ?; v₂ - ?                                второй автомобиль:        t₂' = (360*3)/(S₂-30)  (ч)
                                  Так как t₂' = t₁' + 0,5 ч, то:

                      $\displaystyle \frac{1080}{S_{1}}= \frac{1080}{S_{1}-30}-0,5 \\ \\ \frac{1080}{S_{1}}= \frac{1080-0,5S_{1}+15}{S_{1}-30} \\\\ S_{1}(1095-0,5S_{1})=1080(S_{1}-30) \\1095S_{1}-0,5S_{1}^{2}=1080S_{1}-32400 \\ S_{1}^{2}-30S_{1}-64800=0 \\\\D=b^{2}-4ac=900+259200=260100=510^{2} \\ \\ S_{1}= \frac{-b+ \sqrt{D}}{2a}= \frac{30+510}{2}=270 \\ \\ S_{2}=S_{1}-30=240$

Тогда:
                 $\displaystyle v_{1}= \frac{S_{1}}{t_{1}}= \frac{270}{3}=90 \\ \\v_{2}= \frac{S_{2}}{t_{1}}= \frac{240}{3}=80$

Ответ: Скорость первого автомобиля -  90 км/ч; второго - 80 км/ч.