Question

Розвяжіть за допомогою системи рівнянь
За 4 олівця і 3 ручки заплатили 24 грн. Після того, як олівці подорожчали на 50%, а ручки подешевшали на 20%, то 2 олівці і 5 ручок заплатили 25 грн. Знайдіть початкову вартість 1 олівця і 1 ручки

Answer 1

Начальная цена КАРАНДАША $V_{pencil0}$
Начальная цена РУЧКИ $V_{pen0}$

$4*V_{pencil0}+3*V_{pen0}=24$

после изменения цены КАРАНДАШ стоит $V_{pencil}=1.5*V_{pencil0}$
после изменения цены РУЧКА стоит $V_{pen}=0.8*V_{pencil0}$

$2*V_{pencil}+5*V_{pen}=25\\\\ 2*1.5*V_{pencil0}+5*0.8*V_{pen0}=25\\\\ 3*V_{pencil0}+4*V_{pen0}=25$

--------------------------
Получили систему уравнений:
$\left \{ {{3*V_{pencil0}+4*V_{pen0}=25\\\\} \atop {4*V_{pencil0}+3*V_{pen0}=24\\\\}} \right.$

Добавим оба уравнения:
$3*V_{pencil0}+4*V_{pen0}+4*V_{pencil0}+3*V_{pen0}=25+24\\\\ 7*V_{pencil0}+7*V_{pen0}=49\\\\ 7*(V_{pencil0}+V_{pen0})=7*7\\\\ V_{pencil0}+V_{pen0}=7\\\\ 1*V_{pencil0}+1*V_{pen0}=7$
--------------------------

Ответ: $7$ UA