Question

Равнобедренная трапеция описана около окружности. Основания трапеции равны 4 и 9 см. Найдите радиус этой окружности

Answer 1

В равнобедренной трапеции сумма длин её оснований равна сумме её боковых граней . То есть боковые грани равны : (4 + 9)/ 2 = 13/2 = 6,5 см
Найдем высоту трапеции , она и будет диаметрам вписанной окружности .Высоту найдем по теореме Пифагора .Проведем высоту из угла верхнего основания трапеции . Получится треугольник , у которого гипотенузой является боковая грань а нижний катет равен : (9 - 4) / 2 = 5 / 2 = 2,5 см .
Высота будет равна :Sqrt(6.5^2 - 2.5^2)= Sqrt (42.25 - 6.25)= Sqrt(36) = 6 см
Ответ : Радиус окружности равен : 6 / 2 = 3 см