Question

Каждый из двух рабочих должен был сделать по 90 деталей. Первый рабочий изготовлял каждый час на одну деталь больше,чем второй,и поэтому закончил работу на час раньше второго.Сколько деталей в час изготовлял первый рабочий?

Answer 1

Мощность первого $N_1$ дет/час
Мощность второго $N_2$ дет/час

Известно, что: $N_1=N_2+1$ дет/час

первый выполнил работу за время $t_1$:
$N_1*t_1=A=90$ дет,
откуда $t_1=\frac{90}{N_1}$

второй выполнил работу за время $t_2$:
$N_2*t_2=A=90$ дет,
откуда $t_2=\frac{90}{N_2}$

причем известно, что:
$t_2=t_1+1$ час

$\frac{90}{N_2}=\frac{90}{N_1}+1\\\\ \frac{90}{N_2}=\frac{90}{N_2+1}+1\\\\ \frac{90}{N_2}=\frac{90+N_2+1}{N_2+1}\\\\ \frac{90}{N_2}=\frac{N_2+91}{N_2+1}\\\\ 90*(N_2+1)=N_2*(N_2+91)\\\\ 90N_2+90=N_2^2+91N_2\\\\ N_2^2+N_2-90=0\\\\ D=1^2-4*1*(-90)=1+360=361=19^2\\\\ N_2=\frac{-1+\sqrt{19^2}}{2*1}=\frac{-1+19}{2}=9\\\\ N_1=N_2+1=9+1=10$

Ответ: первый рабочий изготовлял 10 деталей в час