Question

Решите логарифмическое неравенство:

Answer 1

$-\log_{\frac{1}{3}}x^2+2\log_9(x+3)\ge 2\log_3(-x-1)+\frac{1}{2}\log_{\sqrt{3}}(x+6);\\ \begin{cases}\log_3x^2+\log_3(x+3)\ge \log_3(-x-1)^2+\log_3(x+6),\\ x+3\ \textgreater \ 0,\\ -x-1\ \textgreater \ 0; \end{cases}\\ \begin{cases}x^2(x+3)\ge (x+1)^2(x+6),\\ x\in(-3;-1); \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 5x^2+13x+6\le0,\\ x\in(-3;-1); \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases} 5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)\le0,\\ x\in(-3;-1); \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(-\frac{3}{5};\infty\right),\\ x\in(-3;-1); \end{cases}\\ \Rightarrow x\in\left(-3;-2\right)$