Question

Знайти інтеграли медом внесення під диференціал

Answer 1

$1)\; \; \int \frac{sinx}{\sqrt[3]{cos^2x}}\, dx=\int \frac{-d(cosx)}{(cosx)^{2/3}}=\frac{(cosx)^{1/3}}{1/3}=3\sqrt[3]{cosx}+C\\\\2)\; \; \int x\sqrt{x^2-3}dx=\frac{1}{2}\int \sqrt{x^2-3}\cdot d(x^2-3)=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{(x^2-3)^3}}{3/2}+C\\\\3)\; \; \int \frac{dx}{x\, ln^2x}=\int \frac{d(lnx)}{ln^2x}=-\frac{1}{lnx}+C\\\\4)\; \; \int \frac{dx}{x^2-10x+9}=\int\frac{d(x-5)}{(x-5)^2-16}=\frac{1}{2\cdot 4}\cdot ln\Big | \frac{x-5-4}{x-5+4}\Big |+C=\\\\=\frac{1}{8}\cdot ln\Big | \frac{x-9}{x-1}\Big |+C$