Question

даны точки А(2;-4;1), В(-1;1;-3), С(-2;7;-3), D(-9:6;1). Найти:
а)угол между векторами АВ и СД
б) расстояние между серединами отрезков АВ и СД
Помогите пожалуйста

Answer 1

а)Для начала вычислим координаты векторов

$AB = (-1 - 2 ; 1 - (-4) ; -3 - 1 ) = (-3 ; 5 ; -4 ) \\ \\ CD = ( -9 - (-2) ; 6 - 7 ; 1 - (-3) )= ( -7 ; -1 ; 4 )$

Дальше вычисляем по формуле косинуса угла между векторами 

$cos= \frac{(AB*CD)}{|AB|*|CD|} = \frac{(-3)*(-7)+5*(-1)+(-4)*4}{ \sqrt{(-3)^2+5^2+(-4)^2} * \sqrt{(-7)^2+(-1)^2+4^2} } =0$

$cos(a)=0 \\ a=1,5708=90а$


б)Найдем координаты середины отрезков AB и CD

$1)A(2;-4;1)$ и $B(-1;1;-3)$
$x= \frac{2+(-1)}{2} =0,5 \\ \\ y= \frac{-4+1}{2} =-1,5 \\ \\ z= \frac{1+(-3)}{2} =-1$
$C(0,5;-1,5;-1)$

$2)C(-2;7;-3)$ и $В(-9;6;1)$
$x= \frac{-2+(-9)}{2}=-5,5 \\ \\ y= \frac{7+6}{2} =6,5 \\ \\ z= \frac{-3+1}{2}=1$
$C_1(-5,5;6,5;-1)$

Теперь найдем расстояние между серединами отрезков
$C(0,5;-1,5;-1)$ и $C_1(-5,5;6,5;-1)$
$d= \sqrt{-5,5-(0,5))^2+(6,5-(1,5))^2+(-1-(-1))^2} \\ \\ d= \sqrt{(-6)^2+8^2 +0^2 } \\ \\  d= \sqrt{36+64+0} \\ \\ d= \sqrt{100} =10$